Ce nouveau cycle de conférences s’adresse à tout public, indépendamment d’une orientation scientifique ou littéraire et sans supposer de connaissances préalables.
La « Logique » est la science du raisonnement et depuis l’antiquité c’est une discipline philosophique. Mais elle est aussi devenue une discipline scientifique et son essor a été le contexte favorable à la naissance de l’Informatique. Actuellement Logique et Informatique entretiennent toujours de fructueux rapports en matière de recherche et d’applications.
Il s’agit d’une histoire « étonnante », marquée par des échecs et des rebondissements. Étonnante aussi par ses acteurs, souvent des génies ayant quelquefois une personnalité fragile. La vie de certains de ces personnages a inspiré la littérature et le cinéma. Certaines de leur découvertes font encore l’objet de débats plus ou moins hasardeux.
Cette étonnante histoire passe par les mathématiques, et la logique en tant que discipline scientifique est souvent appelée « Logique Mathématique ». Mais il ne s’agira pas ici d’une histoire des mathématiques en général. On commencera naturellement par évoquer la Logique de l’antiquité. Quand on arrivera au tournant du 19 ème et du 20 ème siècles on insistera sur une « crise » décisive qu’ont connu les mathématiques quand elles ont commencé à utiliser audacieusement l’ « infini ». C’est dans ce contexte de bouleversements, d’effondrement de certitudes et de débats envenimés que la logique mathématique a pris son essor qui s’est accompagné de la naissance de l’informatique.
Quand on arrivera aux années 70 du 20 ème siècle, on sera aussi « étonné » en évoquant les programmes scolaires officiels dits de « mathématiques modernes ». Il s’agit, surtout en France, d’un épisode pédagogique « comique » qui n’a pas duré. L’histoire de la logique combinée avec le contexte socio-culturel de l’époque permettra de comprendre ce qui s’est passé !
Finalement on essaiera de montrer pourquoi et comment certains développements actuels en informatique vont nécessairement de pair avec des avancées de la logique.
Ce cycle de trois séances d’environ une heure et demie chacune sera animé par Gérard Ferrand, qui
a été enseignant-chercheur dans ce domaine, et aura lieu au Château (salle du conseil à la mairie) les mardis 2, 9 et 16 février 2016 de 15h à 16h30 au Château d’Oléron.
Participation demandée : 15 € les 3 séances
Inscription le lundi lors des conférences ou via le formulaire de contact
Première partie : jusqu’à la « crise »
Pour commencer par un exercice stimulant on évoquera Epiménide le crétois (VIème av. J.-C.) qui un jour aurait déclaré « Tous les crétois sont des menteurs ! ». Ce sera l’occasion d’introduire la notion de « paradoxe logique » et de préciser ce qu’est vraiment le « paradoxe du menteur », paradoxe qui jouera un rôle intéressant dans la suite de l’histoire.
On parlera un peu d’Aristote et de ses syllogismes.
En suivant le fil de l’histoire on parlera des anticipations étonnantes du grand philosophe et mathématicien Leibniz (XVIIème).
En arrivant au XIXème on parlera du logicien et mathématicien Boole, et de quelques autres.
Quand nous arriverons à la fin du XIXème, on verra les évènements se précipiter. La logique va se trouver impliquée dans des bouleversements provoqués par l’exubérance des mathématiques qui commencent à utiliser audacieusement diverses notions d’ « infini ». Au tournant du siècle arrive ce qu’on appelle la « crise des fondements des mathématiques », certaines certitudes philosophiques « scientistes » s’effondrent, les débats font rage.
On expliquera donc ce qu’est vraiment la « théorie des ensembles », fondée par Cantor pour étudier l’infini. On verra aussi comment Cantor a été en quelque sorte persécuté !
On évoquera les apports décisifs pour la logique de Frege, Peano, ainsi que de Bertrand Russell, le célèbre philosophe, homme politique, moraliste, prix Nobel de littérature (1950).
On commencera à voir le rôle du très grand mathématicien David Hilbert.
Deuxième partie : la crise et sa « résolution »
On parlera du « programme de Hilbert » pour sortir de la crise. Ce programme s’est finalement révélé irréalisable mais les recherches qu’il a suscité n’ont pas été vaines puisqu’elles ont été le point de départ de la nouvelle branche des mathématiques qu’on appellera plus tard « logique mathématique », histoire pleine de rebondissements !
On découvrira des personnages peu connus mais qui on joué un rôle important : un jeune et brillant mathématicien logicien français mort trop jeune dans un accident de montagne mais qui aurait pu changer le cours de la logique en France. Un autre français, qui abandonna ses études mathématiques pour suivre son héros politique au Mexique mais qui devint finalement le meilleur spécialiste de l’histoire de la logique de son époque.
On insistera en particulier sur Kurt Gödel, génie dont la personnalité fragile lui vaut toujours de bénéficier d’une certaine célébrité dans la littérature. Les théorèmes d’ « incomplétude » qu’il a démontré en 1931 ruinaient le « programme de Hilbert » mais sont typiquement des résultats de logique mathématique. Cette « incomplétude » continue à susciter des interrogations philosophiques sur les limites de la connaissance et aussi des débats plus ou moins hasardeux.
Citons aussi Alan Turing, que le grand public a découvert en 2014 grâce au film Imitation Game. En continuant dans la même problématique que Gödel et pour démontrer que certaines questions sont « indécidables », Alan Turing a dû définir à sa manière ce qu’est un « algorithme » et c’est lui qui a alors conçu et publié en 1936 (donc avant la seconde guerre mondiale) un concept mathématique qui est le modèle théorique de l’ordinateur.
On évoquera la personnalité flamboyante de John von Neumann et son rôle considérable à la fois scientifique et militaro-industriel.
La « crise » étant passée, on fera le point sur la théorie des ensembles actuelle.
Troisième partie : après la crise et maintenant
On parlera du prestigieux groupe de mathématiciens français Nicolas Bourbaki, de sa conception de ce qu’il appelait « la mathématique » et de ses rapports conflictuels avec la logique. Cela nous conduira à évoquer le contexte socio-culturel de l’époque et la réforme des programmes scolaires de mathématiques des années 70, les fameuses « mathématiques modernes ». Il s’agit, particulièrement en France, d’un épisode comique mais douloureux, terminé dans les années 80 par une « contreréforme ».
Finalement on essaiera de montrer pourquoi et comment certains développements actuels en informatique et en mathématiques vont nécessairement de pair avec des avancées de la logique.
Voulant échapper aux « paradoxes », la logique en est arrivée aux « algorithmes », au cœur de l’informatique. Mais paradoxes et algorithmes, l’histoire continuera.